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Car, si les droites AC, BC (fig. 40) forment l'angle a, leurs 
prolongements CD, CE l'angle b,onaa+c—=rT,b+c=r#r 
(n° 40), donc a = b. 
42. L'angle dièdre ne dépend ni du rayon de la surface sphe- 
rique, ni de la position du centre sur la ligne d’intersection des 
deux plans; il ne détermine que l'inclinaison d'un plan sur 
l'autre. 
On appelle inclinaison de deux plans l’un sur l'autre, la posi- 
tion mutuelle de deux plans menés par une droite. L'angle dièdre 
auquel les plans donnés servent de faces, détermine cette incli- 
naison dès que le centre de la surface sphérique est pris quelque 
part sur la ligne d’intersection des plans. On se représente com- 
ment cet angle se détermine par la répétition du fuseau sur la 
surface sphérique ; on peut donc dire iei des plans ce que l'on a 
dit des lignes droites pour la mesure des ares (n° 40); par con- 
séquent, de même que l'angle rectiligne ne dépend pas du rayon 
de la circonférence, de même l'angle dièdre ne dépend pas du 
rayon de la surface sphérique. 
Prenons maintenant sur la ligne d'intersection AB (fig. 41) 
des deux plans AC, BD deux points quelconques E, F pour 
centres de deux surfaces sphériques, de même rayon AE — BF 
choisi de telle sorte que les surfaces se coupent suivant une cir- 
conférence (n° 34). L’arc GH de cette courbe compris entre les 
plans AC, BD doit se recouvrir lui-même, quand les centres F, E 
échangent leur place (n° 20). Les plans aussi se recouvrent 
alors, car ils passent par les trois mêmes points A, H, B et A, G,B 
(n° 33); par suite, les deux fuseaux sphériques situés entre les 
plans sont égaux. 
Pour désigner l'angle dièdre, nous placerons devant les lettres 
le même signe que pour l'angle rectiligne (n° 40). Les expres- 
sions : angles droits, plans perpendiculaires, angles adjacents ou 
opposés ont ici le même sens que pour les angles rectilignes 
(n° 41). 
Les angles dièdres opposés sont égaux, car ils ont tous deux 
un même angle adjacent (comparer n° 41). 
