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Par angle de deux arcs sur la surface sphérique, nous enten- 
drons l'angle de leurs plans (n° 30), que ces plans passent ou 
non par le centre; mais il faut toujours entendre par là des arcs 
de grand cercle, si le contraire n'est pas exprimé. 
Nous appellerons arête d’un angle dièdre, l'intersection de 
deux plans ou faces. 
43. Un angle dièdre est égal à l'angle rectiligne compris entre 
les perpendiculaires menées sur l’arête dans les deux faces. 
Sur l’arête AB (fig. 42), prenons les points A, B pour pôles; 
nous engendrons un plan dont une des circonférences géné- 
ratrices sera, par exemple, bcd, de centre a sur la ligne AB 
(n° 25). Les plans AC, BD interceptent, sur la circonférence 
bcd, l'arc bc, dont nous trouvons la grandeur en le répétant 
jusqu’à ce que la première extrémité coïncide avec l’autre ou 
que nous puissions négliger le reste après un grand nombre 
de répétitions (n° 39). Aux répétitions de l’are bc sur la circon- 
férence bcd correspondront des répétitions du fuseau AcBbA, 
intercepté par les faces du dièdre sur la surface sphérique de 
rayon Aa — aB (n° 20); on obtiendra done la même mesure 
pour l'angle dièdre AbBcA que pour l’angle rectiligne bac. De 
plus, en faisant tourner le plan du cercle bcd autour de la 
ligne AB, on voit que L_baB — L_ caB (n° 20); en outre, le plan 
du cercle bac doit se couvrir lui-même quand les pôles A, B 
échangent leur place (n° 18), et l'arc bc peut coïncider avec lui- 
même de façon que c vienne en b et b en c (n° 20). D'où l'on 
conclut que L_ Aac = !_baB = L caB = L_ Aab; par suite, que 
tous ces angles sont droits (n° 39) et que la ligne AB est 
* perpendiculaire à ac et à ab. 
Nous donnons une autre forme à cette proposition en disant 
que, dans un triangle sphérique, un côté est éqal à l’angle opposé 
quand chacun des autres côtés est égal à à T. 
A4. Quand un angle solide est formé sur la surface sphé- 
rique par des arcs de grand cercle, on l'obtient également par 
la rencontre de la sphère avec des plans menés par le centre de 
