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obtus adjacent ne peut devenir l'angle à la base d’un autre 
triangle isoscèle (n° 50). 
Si la droite est perpendiculaire au diamètre, elle ne peut 
entrer à l’intérieur de la circonférence. On aurait, s'il en était 
autrement, un triangle isoscèle formé des deux rayons menés aux 
points d'entrée et de sortie de la droite (n° 25), et dans ce 
triangle, un angle droit serait par supposition opposé à l’un des 
rayons, l’autre angle serait donc droit aussi (n° 50), et nous 
aurions ainsi deux perpendiculaires abaissées du centre du cercle 
sur une même droite (n° 48). 
On peut encore le prouver d’une autre façon. Si nous pro- 
longeons le rayon AB (fig. 45) hors de la circonférence, d'une 
longueur A'B — AB et si, prenant A’ pour centre, nous traçons 
une circonférence de rayon A'B, les deux circonférences se 
toucheront seulement au point B (n° 35). La droite BC dont les 
pôles sont en A et À’, est donc perpendiculaire à AB (n° 48). 
Tout point C situé sur BC sera déterminé par la rencontre de 
deux circonférences égales ayant pour centres À et A’, si les 
rayons égaux AC, A'C croissent avec BC. Il en résulte que la 
perpendiculaire AB est la plus courte distance du point A à la 
ligne BC, tandis que les autres distances AC sont d’autant plus 
grandes que le point C est plus loin de l'extrémité B de la per- 
pendiculaire AB. Si la ligne BC ne rencontre pas la circonférence 
perpendiculairement au rayon AC, elle la coupe nécessairement 
en deux points C et C', et sort de la circonférence dès que les 
distances des points au centre deviennent plus grandes que AC. 
52. Dans un triangle isoscèle, la perpendiculaire abaissée du 
sommet sur la base, divise en parties égales l'angle du sommet et 
la base. 
Soit GAC' (fig. 45) un triangle isoscèle où AC — AC’. Lais- 
sant les points C et C’ en place, nous rabattons le triangle de 
l’autre côté de la base CC’; si le sommet A tombe maintenant 
en À’, nous pouvons prendre À et A’ comme pôles de la ligne 
CC", car les distances AC, AC’, A'C, A’'C, sont égales. La 
droite AA’ qui joint les deux pôles, est perpendiculaire à la base 
