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CC (n° 48), et traverse les deux triangles isoscèles CAC’, CA’C, 
en coupant la base quelque part en B entre C et C’, car l’angle à 
la base est aigu (n° 48). Nous pouvons prendre les extrémités 
C et C' de la base pour pôles de la droite AA, les distances CA, 
CA', C'A, C'A' étant égales. En faisant tourner toute la figure 
autour de AA’, nous appliquons C en C”, C’ en C, et par suite 
CB se superpose à C'B, l'angle CAB à C'AB. Par conséquent, 
CB — C'B, L CAB — L C'AB. 
Remarquons à ce sujet que les sommets de tous les triangles 
isoscèles de base CC’ se trouvent sur la ligne AA’, perpendicu- 
laire à la base, en son milieu, ou, ce qui revient au même, menée 
par les sommets de deux triangles isoscèles ayant une base com- 
mune CC'. [Cette propriété des triangles isoscèles fournit un 
moyen de partager en parties égales un angle ou une droite.] 
De la proposition démontrée ici découlent les réciproques. 
Une droite qui joint le sommet d'un triangle isoscèle au milieu 
de la base est perpendiculaire à la base; la perpendiculaire au 
milieu de la base d’un triangle isoscèle divise l'angle au sommet 
en parties égales. Pour démontrer ces propositions, on observe 
qu’on ne peut abaisser qu'une perpendiculaire du sommet sur 
_la base (n° 48); par suite, il suffit de quelques-unes des pro- 
priétés de cette perpendiculaire, qui déterminent suffisamment 
sa position, pour entrainer les autres propriétés. [Il résulte de 
là un moyen de mener une perpendiculaire à une droite 
donnée, en un point donné, situé sur la droite ou extérieur. 
53. Un angle extérieur d’un triangle est plus grand que 
chacun des deux angles extérieurs qui ne lui sont pas adjacents 
(fig. 47). [La démonstration est celle d'Euclide.] 
54. Dans tout triangle, à un plus grand côté est opposé un 
plus grand angle. Inversement, à un plus grand angle est opposé 
un plus grand côté (fig. 47). [Démonstration d'Euclide]. 
55. Dans tout triangle, la somme de deux côtés est plus 
grande que le troisième. 
