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des angles droits, la ligne BC tombe en BD et BD en BC, enfin 
l'égalité BC — BD amène C en D, D en C; par suite AC — AD 
— ÀA'C— A'D. 
Par conséquent, le plan ayant À et A’ pour pôles passe par 
les points D et C équidistants de A et A’, et par le point B, 
origine des circonférences du plan (n° 22). Par les trois points 
B, C, D pris non en ligne droite, on ne peut mener d'autre plan 
(n° 33). La ligne AA’ qui joint les pôles est donc perpendicu- 
laire à ce plan. 
57. En un point pris dans un plan, on ne peut élever qu’une 
seule perpendiculaire ; de même, d'un point pris hors d’un plan, 
on ne peut abaisser qu’une seule perpendiculaire à ce plan. 
Il va de soi que le prolongement d’une perpendiculaire de 
l’autre côté du plan est une perpendiculaire au plan (n° 47). 
Soient maintenant deux lignes issues d’un même point et qui 
ne se prolongent pas l’une l’autre. Elles ne peuvent être toutes 
deux (n°* 47 et 48) perpendiculaires sur la droite suivant 
laquelle le plan des deux premières rencontre le plan donné 
(n° 56). 
58. En tout point d’un plan, on peut élever une perpendicu- 
laire. 
Cette possibilité résulte de ce que chaque point du plan peut 
servir d'origine des circonférences (n° 29), et qu'à cette origine 
correspondent deux pôles; la droite qui les joint passe par le 
point considéré et est perpendiculaire au plan (n° 56). 
S'il fallait élever la perpendiculaire en dessinant des lignes 
droites et des circonférences dans des plans, nommons A le plan 
donné, a le point donné dans ce plan; nous menons par ce point 
une ligne à dans le plan A; puis nous faisons arbitrairement 
passer par & un nouveau plan B, faisant un angle quelconque 
avec le premier A. Menons en a des perpendiculaires à « : 
l’une B dans le plan A, l’autre y dans le plan B; enfin, traçons, 
dans le plan de 6 et y, une perpendiculaire Ô sur 6 au point a : 
elle sera perpendiculaire au plan donné A. En effet, « étant 
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