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perpendiculaire à Ê et y, est perpendiculaire au plan de ces 
lignes, et elle est perpendiculaire à la ligne d de ce plan (n° 56); 
0 est donc à la fois perpendiculaire à « et 6 et par conséquent 
au plan À qui contient « et Ê. 
59. Un plan est perpendiculaire à un autre quand il passe 
par une perpendiculaire à celui-ci. 
Réciproquement, une perpendiculaire à la ligne d’intersection 
de deux plans perpendiculaires, menée dans l’un des plans, est 
perpendiculaire à l'autre (fig. 50). 
Deux plans perpendiculaires à un troisième se coupent suivant 
une perpendiculaire à ce dernier. (Démonstrations connues.) 
60. D’un point quelconque, on peut abaisser une perpendi- 
culaire sur un plan. 
On peut prendre pour pôle tout point extérieur à un plan et 
déterminer le pôle opposé situé de l’autre côté (n° 28). La 
droite qui joint les pôles sera la perpendiculaire abaissée du 
point donné sur le plan (n° 56). 
Supposons que l’on demande d’abaisser une perpendiculaire 
en ne traçant que des droites et des circonférences dans des 
plans. Soit A le point donné (fig. 49), d'où la perpendiculaire 
doit tomber sur le plan BC. Menons arbitrairement une ligne DE 
sur laquelle nous abaissons, du point À, la perpendiculaire FA ; 
puis de F, où tombe cette perpendiculaire, nous en menons une 
autre FG à ED, dans le plan donné; enfin, abaissons de A sur 
FG la perpendiculaire AG : ce sera la perpendiculaire au plan. 
Car DE est perpendiculaire à FG et FA, par conséquent au plan 
du triangle FAG ; ce plan est donc perpendiculaire au plan BC 
(n° 59). Les deux plans étant perpendiculaires, les lignes GA 
et GK le seront aussi, car GK est menée dans le plan BC per- 
pendiculairement à FG; AG, perpendiculaire à BG et GK, est 
perpendiculaire à BC. 
61. Deux perpendiculaires à un plan sont comprises dans un 
méme plan. 
