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Soient AB, CD (fig. 51), deux perpendiculaires au plan FE; 
joignons les pieds B, D par une droite BD; par cette droite, 
nous faisons passer un plan perpendiculaire à EF. II doit con- 
tenir les perpendiculaires au plan EF, élevées en B et D (n° 59); 
il contient donc les lignes AB, CD (n° 57). 
(Définitions de la projection ou trace d’une droite sur un 
plan, et de l’angle d’une oblique avec un plan.) 
62. Sur la surface sphérique, un arc de grand cercle est 
perpendiculaire à un autre quand il fait des deux côtés de 
celui-ci des angles droits. 
En un point pris sur un arc, on ne peut élever qu’un arc per pen- 
diculaire; en effet, les arcs de grand cercle résultent de l'inter- 
section de la surface sphérique avec des plans menés par le 
centre. Pour la même raison,on ne peut abaisser qu’un arc perpen- 
diculaire d’un point extérieur sur un arc donné. Seulement, 
cet are perpendiculaire rencontre en deux points la eirconférence 
à laquelle appartient l’are donné (deux grands cercles quel- 
conques se coupent toujours en deux points). Cette rencontre a 
lieu aux extrémités du diamètre de la surface sphérique, et, par 
suite, deux arcs perpendiculaires à une circonférence ont pour 
somme rt. 
Nous mesurerons la distance d'un point sur la surface sphé- 
rique par l’are de grand cercle mené à un autre point, ou mené 
perpendiculairement à l’are d’un autre grand cercle. La distance 
du ‘pôle aux points de sa circonférence, partout égale, est 
de 5m parce que le diamètre entre les pôles est perpendiculaire 
au plan de la circonférence (n° 56). Tout autre point a deux 
distances à cette circonférence, faisant RAnte une GQUe 
férence entière ; l’une est donc toujours )T, l'autre > T. 
63. Deux iriangles isoscèles opposés situés sur une même sphère 
[symétriques par rapport au centre] sont égaux (fs. 53). 
[Démonstration par superposition.] 
64. Dans tout triangle sphérique, à des côtés égaux sont 
