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opposés des angles égaux, et inversement, aux angles égaux sont 
opposés des côlés égaux. 
Soient les deux triangles opposés ABC, A'B'C’ (fig. 55). 
Supposons AB — AC; les deux triangles se superposeront 
exactement si nous amenons le point B en C', et C en B’ (n° 63). 
On a done LB—= 1 C'— 1 C. 
Si nous supposons L B — L C et, par suite, LB = LC, 
LC— LB), il faut superposer les triangles de façon à avoir B’ 
en C, C en B’. A cause de l'égalité des angles dièdres, C’A' tombe 
sur BA, B'A’ sur CA, ils se rencontrent en A’, d'où il résulte 
que BA = C'A' = CA. 
65. Dans tout triangle isoscèle sphérique, l'arc perpendiculaire 
abaissé du sommet divise la base en deux parties égales. 
Soit, dans le triangle ABC, AB — AC; l'arc AD unit le som- 
met À au milieu D de la base BC. Si nous superposons au 
triangle ABC son opposé, en mettant sur BC le côté correspon- 
dant, en A et D viendront se placer les points qui leur corres- 
pondent (n° 63), tandis que l’angle ADC occupera la place de 
l'angle adjacent ADB. Done L ADC — L_ADB =}. 
66. L'arc passant par les sommels de deux triangles isoscèles 
est perpendiculaire à leur base commune qu’il divise en parties 
égales, excepté lorsque les côtés de l’un sont les prolongements des 
côtés de l’autre. 
Soient ABC, DBC deux triangles isoscèles ayant la base com- 
mune BC, par le milieu de laquelle nous menons des arcs aux 
sommets À, D. Ils sont perpendiculaires à BC (n° 65), et par 
suite ne forment qu'un seul arc ADE (n° 62), que les som- 
mets À et D soient ou non du même côté de la base BC. Si de 
plus les deux sommets et le centre de la sphère ne se trouvent 
pas en ligne droite, on ne peut mener un autre plan par ces 
trois points, ni par suite un autre arc par À, D (n° 33); donc 
l'arc ADE est perpendiculaire à BC. Au contraire, si les côtés 
égaux AB, AC sont les prolongements de A'B, AC, les som- 
