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mets À, À’ et le centre de la sphère seront sur une même droite: 
on peut donc mener une infinité d’arcs de A vers A’. 
Remarquons en général que, lorsque le sommet d’un triangle 
isoscèle n'est pas le pôle du cercle auquel appartient la base, il ne 
peut y avoir qu'un arc perpendiculaire du sommet sur la base 
(n° 62); la position de l'arc perpendiculaire est donc suffisamment 
déterminée, et deux propriétés de l'arc sur quatre — être per- 
pendiculaire à la base, passer par le sommet, partager l’angle du 
sommet par moitiés, diviser la base en parties égales — entrai- 
nent nécessairement les deux autres. 
Soit à diviser l'are BC en deux parties égales. [Solution 
classique. ] 
Soit à partager l'angle BAC en deux parties égales. [Solution 
classique.] 
Soit à abaisser une perpendiculaire du point A sur l’are BC. 
[Solution classique.] 
Soit à élever au point E une perpeudiculaire sur l’are BC. 
[Solution classique.] 
Nous venons d'appeler circonférence la ligne tracée sur la 
surface sphérique au moyen d’un arc [compas sphérique]. Cette 
_ ligne est, en effet, la même que celle qui est engendrée par la 
rencontre de la surface sphérique donnée et de la surface ayant 
pour centre l'extrémité fixe de l'arc et la corde pour rayon. On 
dit que cette circonférence est parallèle à la grande circonférence, 
à laquelle l'extrémité fixe de l’arc (du compas) sert de pôle sur la 
sphère. Elle est également engendrée par l'intersection d’une 
surface sphérique par un plan perpendiculaire au diamètre qui 
joint les pôles. 
Un grand cercle de surface sphérique possède, par rapport 
aux autres cercles, les mêmes propriétés que la ligne droite vis-à- 
vis des cercles du plan Par exemple, les circonférences égales, 
décrites de deux points fixes de la surface sphérique, se coupent 
(ou se touchent) sur un grand cercle, auquel la plus petite et la 
plus grande distance de ces points sont perpendiculaires ; autre- 
ment, on formerait un triangle isoscèle par le milieu de la base 
duquel on pourrait mener un second are perpendiculaire (n° 62 
et 65). 
