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67. On appelle polygone régulier, tout polygone, rectiligne ou 
sphérique, qui est à la fois équiangle et équilatéral. 
À l'intérieur d'un polygone régulier se trouve un point 
nommé centre, dont les distances à tous les sommets ainsi qu’à 
tous les côtés sont égales. Le centre d’un polygone rectiligne est 
donné par le point de rencontre des bissectrices des angles. Dans 
un polygone sphérique, les arcs, suivant lesquels les plans bissec- 
teurs des angles coupent la sphère, convergent au centre. Dans 
un polygone rectiligne, par exemple, les bissectrices AC, BC 
(fig. 55) des angles À et B passent par le centre et forment un 
triangle isoscèle ABC’ qui, en s’ajoutant à lui-même, engendre le 
polygone régulier. Il est évident que les bissectrices des angles A 
et B doivent se couper, car si on les prolonge suffisamment, 
chacune d'elles divise la surface du polygone en deux parties 
identiques, qu'elles soient produites par l’une ou l’autre ligne. Il 
en faut dire de même des polygones réguliers sphériques. Si un 
polygone régulier a n côtés, chaque angle au centre aura pour 
mesure — La circonférence ayant pour rayon la distance du 
centre à l'extrémité d'un côté passe donc par les sommets de 
tous les angles; la circonférence ayant pour rayon la perpendi- 
culaire, ou la distance du centre au milieu d’un côté, touchera 
chaque côté en son milieu. 
