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CHAPITRE V. 
MESURE DES ANGLES SOLIDES A L'AIDE D'ANGLES DIÈDRES. 
68. Un trièdre est egal à la moitié de la somme de ses angles 
dièdres moins un droit. 
Au principe adopté pour les mesures géométriques (n° 37), 
nous en ajoutons un nouveau, tout aussi nécessaire, comme nous 
l’avons déjà fait remarquer occasionnellement plus haut (n° 2). 
Deux grandeurs sont dites égales quand nous pouvons les repro- 
duire avec les mêmes parties, même disposées dans un autre 
ordre. Il ne restera plus alors qu'à mesurer ces parties. 
Soit le triangle sphérique ABC (fig. 56), où chaque côté 
est < 7x. Menons l'arc FDEG par les milieux D, E des 
côtés AB, BC. Soit l'arc perpendiculaire BH abaissé sur cet arc du 
point B; supposons qu’il tombe à l'intérieur du triangle ABC. 
Les arcs perpendiculaires menés sur cet are des points À et C se 
trouvent alors en dehors du triangle ABC et forment les 
triangles AFD, CEG égaux à DBH, BEH. Nous pouvons nous en 
assurer en faisant tourner, par exemple, le triangle DBH autour 
du point D jusqu'à ce que BD se superpose à DA. A cause de 
l'égalité des angles opposés au sommet, le côté HD s'applique 
sur DF et le recouvre exactement, car l'arc DE est < x (n° 46) et, 
par conséquent, il ne peut y avoir qu'un arc perpendiculaire 
abaissé de A sur FD (n° 62). En s'appuyant donc sur le 
principe que nous venons d'admettre, nous dirons que la gran- 
deur du triangle ABC est égale à celle du quadrilatère AFGC. 
Remarquons encore que, si nous appelons S la somme des 
angles du triangle ABC, la somme des angles du quadri- 
latère AFGC sera S + 7, car aux angles BAC, BCA s'ajoutent 
FAD + ECF — ABC et AFD + EHC = 7. 
Si l'arc perpendiculaire abaissé de B sur DE tombe en E 
(fig. 57), le triangle BDE est égal au triangle AFD, par consé- 
