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Soient n’ le nombre des côtés du contour extérieur, n’' le même 
nombre pour le contour intérieur; soient S' la somme des 
angles du grand polygone, S”' la somme des angles du petit 
polygone; par conséquent 
n=n +n", S—=S + 2n"'r —S", 
La surface du grand polygone est 
S’ "— 9)7l{; 
= 4S — (n° — 2)r|; 
celle du petit polygone 
1 
5 1S"—(m"—2}rf. 
Leur différence donne la surface du polygone à double 
contour | 
| 
9 |S—nr|. 
Puisque nous parlons de la division des polygones sphériques 
en triangles, remarquons que la division des polygones rectilignes 
se fait de la même manière. Les uns et les autres peuvent 
même être décomposés en triangles qu'il suffit d'additionner. 
Prolongeons, s'il est nécessaire, le côté a d’un angle pris arbitrai- 
rement, faisons-le tourner vers le côté adjacent b jusqu'à ce que 
nous rencontrions un sommet à une distance c du point com- 
mun des lignes a, b. Il peut arriver que l'extrémité de b coïneide 
avec le premier sommet que nous rencontrons en faisant 
tourner a; c est alors égal à b. Une troisième ligne, joignant les 
extrémités de a et c, détermine un triangle à l'intérieur duquel 
il n’y a pas d’autres sommets ou côtés du polygone. Si a et b 
appartiennent à un mème contour, et si la ligne c rencontre 
l’autre contour du polygone, en enlevant le triangle, on ne doit 
plus faire de distinction entre les deux contours qui n'en font 
ainsi plus qu'un seul. Remarquons encore que la ligne c partage 
toujours un polygone à un seul contour en deux parties dont 
