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laire q s’élèvera sur le côté 6 du triangle qui a pour côtés 6, n, m. 
Si q rencontre m, il rencontrera au même point la perpendicu- 
laire r ; car les centres des faces auxquelles appartiennent G et y 
sont à des distances égales du point commun à f et «. De même, 
si g rencontre n, p passera par le même point, puisque les 
centres de faces situés sur « et sont équidistants du point de 
rencontre de & avec 6. Il est done établi que l’on peut trouver 
deux faces adjacentes telles que les perpendiculaires aux centres 
se coupent. Quelles que soient ces deux faces, qu'elles aient une 
arêle commune ou un seul point commun, elles appartiennent 
toujours à un même angle solide, et les perpendiculaires élevées 
en leurs centres, se trouvant chacune dans un même plan avec 
l'axe de cet angle solide, ne peuvent se rencontrer que sur cet 
axe. Et comme une face peut se substituer indifféremment à une 
autre, la perpendiculaire à l’une venant remplacer la perpen- 
diculaire à l'autre, d’une facon générale toutes les perpendi- 
culaires aux faces de cet angle solide doivent concourir en un 
même point. En conservant deux faces ayant une arête commune, 
nous pouvons passer à un autre angle solide et ainsi de suite. 
Nous en concluons que toutes les perpendiculaires aux centres 
des faces concourent en un point, qui est aussi le point de 
rencontre des axes ; ce point est équidistant de toutes les faces 
et aussi de tous les sommets du solide. 
1. Nous appellerons angle au centre à l’intérieur du solide 
régulier, l'angle solide formé par les plans qui passent par 
le centre du solide et par les arêtes d’une même face. Il doit 
donc être une partie aliquote de 27. Soit n le nombre des faces 
ayant chacune m arêtes. Soit r le nombre des faces composant 
un angle solide à la surface du corps régulier. Nous trouvons la 
valeur de l'angle solide au centre au moyen de ses angles 
dièdres (n° 69), et nous obtenons ainsi l'équation 
