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73. Pour trouver dans tout solide la relation entre le nombre 
des arêtes, celui des faces et celui des angles solides, il faut com- 
poser un polygone au moyen de triangles et un polyèdre à l’aide 
de tétraèdres. On peut arriver ainsi directement à l’équation (5) 
pour des solides dont les faces sont à contour simple. 
Un polygone rectiligne se partage en triangles ayant pour 
sommet un point du plan et dont les uns s'ajoutent, les autres 
se retranchent, comme nous l'avons vu pour la sphère (n° 69); 
le polygone peut avoir un seul contour extérieur ou avoir un 
contour extérieur et un contour intérieur. Il suffit de joindre ces 
contours par des droites et de considérer ces droites de jonction 
comme des côtés coïncidants de ce polygone (n° 69). De même 
qu’un polygone se partage en triangles, de même un polyèdre se 
partage en tétraèdres. Supposons un corps n'ayant qu’une sur- 
face extérieure divisée en triangles. Par les côtés de ces triangles 
et un même point pris arbitrairement, menons des plans : nous 
formerons autour de ce point des angles solides, et avec les 
triangles de la surface, des tétraèdres dont l’ensemble donne le 
solide comme les triangles donnent la surface. Quand les faces 
sont divisées en triangles par des lignes menées par leurs som- 
mets et un point de leur plan, on reconstitue le corps par addi- 
tion ou soustraction des tétraèdres, comme la surface au moyen 
des triangles, de sorte que, lorsque l’angle rectiligne formé au 
point du plan devient plus grand, l'angle dièdre, ayant pour arète 
la ligne qui réunit le sommet commun des triangles au sommet 
commun des tétraèdres, croit également. Donc, de la même 
manière qu’une face résulte de triangles, les tétraèdres se combi- 
nent pour former un solide, nommé pyramide; dans ce solide, 
des triangles, appelés faces, ont un sommet commun, appelé 
sommet de la pyramide, et aboutissent à un même plan, appelé 
base. Le tétraèdre est une pyramide triangulaire et les autres 
pyramides, d'après le nombre des faces latérales, sont dites : 
quadrangulaires, pentagonales, etc. Les pyramides étant consti- 
tuées, il faut les réunir pour réaliser le corps donné. Il est clair 
qu’on doit additionner ou soustraire les pyramides suivant que 
les angles solides au sommet augmentent ou diminuent. On en 
