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conclut que les solides à faces planes sont engendrés par la 
réunion de pyramides triangulaires autour d’un sommet com- 
mun; il faut pour cela que chaque nouvelle pyramide qu'on 
introduit recouvre une, deux ou trois faces des précédentes, 
tandis que sa base se pose sur un plan où elle a un, deux ou 
trois côtés communs avec la figure formée par les pyramides 
précédentes. On peut même diviser un polyèdre en pyramides 
qui ne font que s'ajouter, propriété analogue à celle qui existe 
pour la décomposition d'un polygone en triangles (n° 69). En 
effet, en commençant par un angle dièdre quelconque, nous 
faisons tourner l’une de ses faces vers l’autre jusqu’à ce qu’elle 
passe par un sommet. Détachons alors du corps la pyramide 
ayant pour sommel ce point et pour base la face considérée, prise 
dans sa position primitive. En continuant ainsi, nous partagerons 
à la fin tout le corps en pyramides que l’on peut décomposer en 
pyramides triangulaires, en décomposant leurs bases en triangles. 
Désignons par n, p, t le nombre des faces, celui des arêtes et 
celui des angles solides, en entendant par faces tous les triangles 
sans exception de la surface du corps, par arêtes tous les côtés des 
triangles, par angles solides tous ceux qui proviennent de la 
réunion des triangles autour d'un même point. Nous n’admettons, 
dans chaque cas particulier, une diminution de ces nombres n, p, t 
que lorsqu'elle résulte nécessairement de ce que des faces d’une 
pyramide viennent à être recouvertes. | 
Si nous appliquons une nouvelle pyramide par une seule de 
ses faces sur une autre face, le nombre n des faces s’augmente 
de 2, le nombre t des angles solides s’augmente de 1, le 
nombre p des arêtes s'’augmente de 5, le nombre p—n—1 
reste le même. Quand la nouvelle pyramide s'applique par deux 
de ses faces, les nombres p, t, n ne changent pas. Quand la nou- 
velle pyramide s'applique par trois de ses faces, n, p, t devien- 
nent n— 2, ti — 1, p — 5, de sorte que p — n — 1 demeurant 
constant, malgré l'addition d'une pyramide, nous en concluons 
qu'il ne change pas non plus quand on retranche une pyramide. 
Cette différence, pour le tétraèdre, est de — 2 ; done, pour tous les 
corps à faces triangulaires, p — n — t — — 2. Reste à examiner 
