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le cas où plusieurs triangles sont situés dans une même face. Si 
deux triangles sont dans un même plan, les nombres n, p devien- 
nent n —- 1, p— 1, tandis que le nombre f ne change pas. En 
général, lorsque plusieurs triangles voisins sont situés dans un 
même plan, le nombre { des angles solides ne change pas, tandis 
que les nombres n et p subissent la même diminution. Si une 
face comprend m» triangles se réunissant autour d’un mème 
point, les nombres n, {, p deviennent n — m+1, 1 — 1, p— m. 
Enfin, si m triangles situés dans un même plan constituent un 
polygone à double contour, les nombres n, {, p se changent en 
n—m+tl,t,p— m. 
L'équation (5) est donc vraie pour tout solide dès qu’il n’a pas 
de faces à double contour ou quand il ne se compose pas de 
deux corps adhérents seulement par des sommets et des arêtes. 
En combinant, avec l'équation (5), la relation (n° 71) : 
et en remarquant que, dans un solide régulier 2p = nm, nous 
retrouvons facilement l'équation (4). 
74. La somme de deux angles d’un triangle sphérique est 
> T, — T, 7%, en même lemps que la somme des deux côtés 
opposés. 
Dans le triangle ABC (fig. 65), soit AB + BC = 7. Prolon- 
geons les côtés au delà des points B, C jusqu'à ce qu'ils se ren- 
contrent de nouveau en A’. On forme ainsi un nouveau 
triangle A'BC ayant les côtés égaux à ceux du précédent, savoir 
BC commun, A'B— AC, A'C— AB (n° 383). Les triangles 
ABC, A'BC sont égaux; on peut s’en assurer en superposant les 
angles égaux en A et A’. On en déduit l'égalité des angles ACB, 
A'BC, puis 
ACB + ABC — A'BC + ABC = 7. 
Au lieu du point B, prenons-en un autre B’sur le même 
