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côté AB mais plus près de A. Nous obtenons le triangle AB'C, 
dans lequel AB’ + AC < 7, et l’on trouve pour les angles 
ACB’ + AB'C — ACB — BCB' + 7 — BB'C 
— 97 — ABC — BCB — BBC < 7 (n° 68). 
Prenons sur l’are ACA’un point C’ plus près de A’ que C. 
Nous obtenons un triangle ABC’ dont la somme des côtés 
AB + AC’ > x. Pour les angles opposés à ces côtés, on a 
AC'B + ABC’ — AC'B + ABC’ + CBC 
— AC'B + BCC’ + CBC’ > 7 (n° 68). 
Il suit de là que : 
Dans tout triangle sphérique, l’angle extérieur, obtenu en pro- 
longeant un côlé, est supérieur, égal ou inférieur à un angle 
intérieur (non adjacent), suivant que la somme des deux côtés 
non communs est LT, —TOUu > 7x. 
Soit, dans le triangle ABC (fig. 66), BD le prolongement 
de BC au delà de B. L’angle ABD > ACB quand AB + AC < 7; 
ABD — ACB quand AB + AC— #7, ABD < ACB quand AB 
+ AC2>T. De mème, ABD > BAC quand AC + BC < 7, 
ABD — BAC quand AC + BC—7; ABD < BAC quand AC 
+ BC Tr. 
Dans tout triangle sphérique, quand la somme des côtés pris 
deux à deux <T, il ne peut y avoir qu’un seul angle droit ou 
oblus. Cela arrive, par exemple, dans les triangles dont chaque 
côlé est plus petit que à T- 
5. Quand, dans un triangle rectangle sphérique, un côté de 
l'angle droit est plus pelit que 7, l’autre est, en même temps que 
Pangle opposé, >, = ou < DT. 
Soit, dans le triangle ABC (fig. 67), le côté AB < x et les 
angles adjacents CAB, CBA droits; par suite, les deux autres 
côtés AC — : z, BC —,7 (n° 59). Si l’on fait tourner l’are AC 
vers AB autour de À, il ne peut atteindre le côté AB sans 
rencontrer d’abord l'arc BC quelque part en C’. Si on le fait 
