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tourner dans l’autre sens, il coupera le prolongement de l’are BC 
quelque part en C’', avant d'atteindre le prolongement de 
l'arc AB. Ainsi, dans le triangle ABC, le côté BC' < : Tr en même 
temps que l'angle opposé; dans le triangle ABC, le côté 
BC — : 7 quand l'angle opposé CAB =; dans le triangle ABC, 
le côté BC” > dm lorsque l’angle opposé BAC” > at 
Il résulte de là qu’un arc perpendiculaire < ue tombe dans 
l'angle aigu, et qu’un arc perpendiculaire © QT tombe dans 
l'angle obtus. 
6. Dans tout triangle sphérique, à un plus grand côté est 
opposé un angle plus grand ou plus pelit que T, suivant que le 
troisième côté est plus petit que 7 ou plus grand. 
Appelons a, b, c les côtés du triangle (fig. 68) opposés aux 
angles A, B, C et supposons ce > a, b <T. Prolongeons b, c au 
delà des sommets B, C jusqu'à ce qu'ils se rencontrent au point 
A'. Nous formons ainsi le triangle A'BC; la somme de deux 
côtés a + tr —c< 7, par conséquent l'angle BA’C = A < G 
(n° 47). 
Si le côté b > +, en le remplaçant par l’are 27 — b, nous 
obtenons un triangle dans lequel aux côtés a, c sont opposés les 
angles r— À, x —C; le troisième côté 27 — 0 < x, donc 
Ci Aou A0 
La réciproque s’admet sans difficultés. Dans tout triangle 
sphérique, à un plus grand côté est opposé un plus grand angle 
lorsque le troisième côté est plus petit que x, d’abord parce que 
l'inégalité des côtés doit concorder avec l'inégalité des angles 
(n° 64); ensuite parce que toute autre supposition contredirait 
ce que nous avons démontré plus haut. 
7. Dans tout triangle sphérique, la somme de deux côtés est 
plus grande que le troisième, si celui-ci est plus pelit que x. 
Dans le triangle ABC (fig. 69), nommons a, b, c les côtés 
opposés aux sommets À, B, C, en supposant B < 7; l'angle B 
sera aussi < x (n° 46). Prolongeons a au delà du point C, 
