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les extrémités par un arc B. Prolongeons les arcs b, B de l'autre 
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côté de;r — c jusqu à ce qu’ils se rencontrent. Nous aurons un 
. k) Là 4 A LA 
triangle rectangle dont l’hypoténuse est 57 — b, les autres côtés 
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À à 
5% 0@97—B, ayant pour angles opposés 5x — a, A. Prolon- 
A L À © 4 
geons les côtés ; x — d, 5 x — c de ce triangle au delà du 
côtés x — B, prenons les prolongements égaux à b, c et joignons 
les extrémités par un arc À que nous prolongerons de même 
que le CLÉ à 7 — B au delà de à, jusqu’à ce qu’en se rencontrant 
ils déterminent un triangle rectangle d'hypoténuse B, de côtés b, 
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ÿ5T À,les angles opposés à ces côtés étant c,5 r — à. Il est 
inutile de considérer l’ordre dans lequel les côtés se suivent, 
parce qu'il se renverse quand on passe d’un triangle au triangle 
opposé (n° 44). 
Soit, d'une façon générale, «a < Sn DE ST, < (fig. 72). I 
doit y avoir dans un tel triangle deux angles aigus (n° 74), par 
exemple À, B, qui sont nécessairement tels lorsque c > a, > b. 
Du sommet C abaissons l’are perpendiculaire p < Su sur le côté c, 
qui est ainsi partagé en deux : x du côté a,c— x du côté b 
(n° 75) opposées aux parties X, C — X de l'angle C. Remar- 
‘quons qu'ici æ est On <5T (n° 78), de même que 
Ne ST C—X < DT (n° 75). En nous fondant sur ce qui a 
été démontré précédemment, nous pouvons construire deux 
triangles rectangles : dans l’un, les côtés de l'angle droit sont 
P,5T — X, les angles QRHOSES CE — x, l'hypoténuse B; 
dans l’autre, les côtés sont p, 57 — C + X, les angles opposés 
bir—c+ret l'hypoténuse A. Posons les deux triangles l’un 
contre l’autre en faisant coïncider leur côté p; nous en obtenons 
un dont les côtés sont À, B, x — C et les angles a, b, x — c. Nous 
passons de ce triangle, comme nous l'avons remarqué plus haut, 
à un autre qui à pour côtés x — À, x — B, x — C et pour angles 
opposés à ces côtés x — a, x — b, x — 6, et de même nous pou- 
vons tracer un triangle ayant pour côtés A, x — B, C et pour 
angles a, x — b, c, ou dont les côtés seraient 7 — A, B, C et les 
angles x — a, b, c; il faut done admettre la possibilité de con- 
struire ces nouveaux triangles dès que, dans le triangle donné, 
