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on a deux côtés chacun 9 le troisième étant seulement € x. 
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Soit a = 5m DE C—3T; On à donc A5, C—;i 7, 
B — 6. En prolongeant a, b au delà de c jusqu'à ce qu ils se 
se rencontrent, nous obtenons un triangle ayant pour côtés 
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3®3mat D; les angles seront respectivement r,5 7,37 —b. 
La proposition se Que donc AE ce cas. 
Soient a = 37, 0 < ie c > qT et € x. Posons sur le côté c, 
à partir du sommet B, un ares (fig. 75), dont nous join- 
drons l'extrémité au sommet C. On obtient un triangle qui a pour 
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côtés b, B, GS n8 les angles OP POSSES sont NUE À, G—5%x. 
1 Tu 
Nous avons de plus c— 37 2e Tr, B - À Zn (n° 75); 
on peut done avoir un ne rectangle avee une hypoténuse À 
et des côtés B, x — GC opposés aux angles b, x — c. En prolon- 
geant À, B au delà de 7 — C jusqu'à leur rencontre, nous 
obtenons un triangle ayant pour côtés x — A,7— B,r—C, 
opposés aux angles 7, x — b, x — je 
A 
Soit a > - ee ele OU (C De Te <T. Prolongeons a, c 
jusqu'à ns rencontre de et côté ie b. Il se forme qu 
triangle (fig. 74) ayant les côtés x — a 2 TO LT, T—C = T 
opposés aux angles rx — A, B, x — C. On peut done passer dé 
ce triangle à un autre dont les côtés seraient À, 7 — B, G et les 
angles b, x — b, c; puis à un triangle ayant les côtés tr — A, 
x — B, x — C, opposés aux angles x — a, x — D, x — c. 
La proposition est ainsi prouvée dans tous les cas lorsqu'on 
a les côtés a € 7m, b € 7, c € 7. Il est facile de conclure de là 
que, dans tous ces triangles, la somme des côtés est toujours 
moindre qu’une circonférence (n° 68). 
80. La surface d’un triangle sphérique est loujours moindre 
que le plus pelit côté quand la somme des deux autres est plus 
petite qu’une demi-circonférence. 
Soit dans le triangle ABC (fig. 75), si les côtés sont inégaux, 
c le plus grand, a le plus petit, ou plus généralement c non 
moindre, a non plus grand que les autres; de plus, nous suppo- 
sons la somme de deux côtés € 7, et par suite les angles A, B 
