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CHAPITRE VI. 
ÉGALITÉ DES TRIANGLES. : 
81. L'égalité de deux triangles exige que les angles et les 
côtés de l’un soient respectivement égaux aux angles et aux 
côtés de l’autre, et que leur ordre soit le même dans les deux 
triangles. Mais parfois, quand la disposition est la même, l’éga- 
lité de quelques éléments seulement — nous appellerons ainsi 
les côtés et les angles des triangles et polygones — entraine 
l'égalité des autres et l'égalité des triangles eux-mêmes. La 
recherche de ces cas forme l'objet de ce chapitre; pour la 
brièveté du langage, nous dirons seulement quels sont les 
éléments égaux, en entendant par là que ces éléments de l’un 
des triangles sont égaux aux éléments correspondants de l’autre 
triangle. Les figures seront désignées par des lettres, et l'égalité 
s’exprimera par le signe =. 
Dans un polygone rectiligne, le sens dans lequel se suivent 
les côtés est indifférent, parce que ce sens change quand on 
retourne le plan sur son autre face. Le sens des polygones 
sphériques change quand on passe au polygone symétrique qui 
correspond à l’angle solide opposé obtenu en prolongeant les 
faces de l’autre côté du centre. Nous emploierons indifférem- 
ment ici, en parlant d'égalité, l’un ou l’autre des deux polygones 
symétriques. 
Nous nous représentons la construction des polygones, recti- 
lignes et sphériques, de la façon suivante : nous posons chaque 
fois un côté contre un autre sous un angle déterminé jusqu'à ce 
que le dernier rencontre le premier. Les côtés et les angles 
doivent donc être les éléments essentiels qui déterminent l'égalité 
des polygones et d'où dépendent toutes les autres particularités 
et en général toutes les propriétés d’un polygone. Il est clair que 
la grandeur du dernier côté et les angles qu'il fait avec les deux 
