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84. Des triangles rectilignes sont égaux quand deux côtés et 
l’angle opposé au plus grand côté sont égaux. 
Soit, dans les triangles ABC, A'B'C' (fig. 80), les côtés 
BC — B'C', AC — A'C', AC > BC l'angle, B—B. Appliquons le 
triangle A'B'C' sur le triangle ABC, le plus petit côté B'C' sur 
BC, le point B’ en B et C’ en C. Le côté A'B', qui se place sur BA, 
se terminera en À, car le point A’ ne peut être ni de l’un ni de 
l’autre côté. Autrement on aurait un triangle ACA' isocèle ayant 
des angles aigus à la base AA et l'angle obtus adjacent à l’un 
d'eux appartiendrait au triangle ABC ou A'BC dont il serait le 
plus grand angle (n° 49), alors qu'il est opposé au plus petit 
côté BC ou B'C’ (n° 54). 
Il suit de là que des triangles rectangles sont égaux lorsqu’un 
côté de l'angle droit et l'hypoténuse sont égaux, car les angles 
droits sont égaux et opposés au plus grand côté. 
85. Des triangles rectilignes sont éqaux quand deux côtés et 
l’angle opposé au plus petit de ces côtés sont égaux, les deux 
triangles étant en même temps acutangles ou obtusangles. 
Soit, dans les triangles ABC, A'B'C' (fig. 81), les côtés 
AC — A'C', BC — B'C', AC > BC, l'angle A = A’. On doit 
supposer les angles ou bien tous aigus ou bien l’un obtus et les 
autres aigus. Dans le premier cas, les triangles se ‘superposent 
l'un à l’autre quand on transporte le point A’ en A et C' en C. 
B' ne peut se placer ni entre A et B, ni au delà de B sur le pro- 
longement de AB. Sinon on obtiendrait un triangle CBB isocèle 
ayant des angles aigus à la base BB’ et l’un des angles obtus 
adjacents appartiendrait au triangle ABC ou au triangle AB'C. 
Si dans les triangles ABC, A'B'C' un angle est obtus, il doit 
être opposé au plus grand côté, donc à AC— AC' ou à AB et A'B'. 
Dans les deux cas, quand on superpose les triangles, le point B' 
ne peut tomber qu’en B : sinon nous aurions un triangle isocèle 
BCB', dont un des angles aigus appartiendrait soit au triangle 
ABC et serait opposé à AC, soit au triangle AB'C où il serait 
opposé à AC, ou bien il déterminerait un angle adjacent obtus 
dans le triangle donné outre les angles obtus aux points C et C’. 
