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Si donc les triangles ABC, A'B'C' ne sont pas égaux, bien 
qu'on ait AC = A’C', BC = B'C', < A = < A’, leur inégalité 
ne peut provenir que de ce qu’au plus grand côté est opposé 
dans l’un un angle obtus et dans l’autre un angle aigu. Soit, par 
exemple, l'angle B £5r dans le triangle ABC, AC étant > BC. 
En décrivant un cercle autour de C avec un rayon BC, nous 
trouvons encore un point B d'intersection entre les extrémités 
À, B (n° 51). On construit ainsi un triangle AB’C qui doit être 
égal au triangle A’B’C’ et où, par suite, B’ est un angle obtus. 
86. Des triangles sphériques sont égaux lorsque deux côtés et 
un angle opposé à ces côtés sont égaux, avec celle condition que 
les angles opposés aux autres côtés égaux soient en même temps 
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Soit, dans les triangles ABC, A'B'C' (fig. 82), les côtés 
AB — A'B', BC— B'C!, < À — < A’. Décrivons sur la surface 
sphérique autour de B une circonférence de rayon BC. Elle peut 
ou bien toucher l’are AC au seul point C, ou bien couper la cir- 
conférence à laquelle appartient AC (n° 66) en C et en un 
second point. Dans le premier cas, BC est perpendiculaire à AC, 
de même que dans le triangle A’B'C' le côté B'C’ est perpendi- 
culaire sur A'C'. Dans le second cas, que le point d’intersection 
se trouve en C’ entre les extrémités de A'C ou en C” sur le 
prolongement de AC au delà du sommet C, on aura toujours un 
triangle isocèle BCC’ ou BCC”, dont les angles à la base sont 
égaux. De plus, le triangle ABC’ ne peut être égal au triangle 
A'B’C, parce que quand l'angle B’C'A’ = BC'A, on a 
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Le triangle A’B'C' ne peut non plus être égal au triangle ABC”, 
parce que dès que < B'C'A'— < BC”A, on a 
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Donc, nécessairement les triangles ABC, A'B'C' sont égaux. 
Il en résulte que sont égaux les triangles ayant deux côtés 
égaux avec un angle droit ou obtus égal opposé à l’un de ces côtés, 
