(96 ) 
la somme de ceux-ci étant supposée inférieure à une demi circon- 
férence, parce que à l’autre côté doit être opposé dans les deux 
triangles un angle aigu (n° 74). 
87. Des triangles rectilignes sont égaux quand ils ont un côté, 
un angle adjacent à ce côté et l'angle opposé égaux. 
Soient, dans les triangles ABC, ABC (fig. 81), le côté 
AC = A'C', les angles À — A”, B — B'. Si nous transportons le 
triangle A'B'C' sur le triangle ABC en superposant les côtés 
égaux AC — A’C’, en plaçant À en A’, le côté A'B’ prendra la 
direction AB et devra s’arrêter en B. S'il en était autrement, on 
aurait un triangle BCB’ dont un des angles égaux B, B serait 
intérieur et l’autre extérieur, tandis que ce dernier est toujours 
plus grand que l’intérieur (n° 53). 
Ainsi, sont égaux des triangles rectangles lorsque l'hypoténuse 
et un angle aigu sont éqaux ou un côlé de l’angle droit et l’angle 
opposé, car l'égalité des angles droits complète les conditions 
d'égalité. 
88. Des triangles sphériques sont égaux quand ils ont un côté, 
l’angle adjacent et l’angle opposé égaux, à condition que la somme 
des deux aulres côtés ne fasse pas une demi-circonférence. 
Soient, dans les triangles ABC, A'B'C' (fig. 84), le côté 
AB — A'B’, les angles A — A’, C— C’. Si nous superposons 
les triangles A’B'C’ et ABC, en plaçant le côté A'B° sur son 
égal AB, le côté A’C”, commencant en A, suivra AC et ne pourra 
se terminer ni en C’ ni en C” de l’un ou de l’autre côté de C sur 
le prolongement de AC. Sinon on aurait un triangle CBC ou 
CBC” dans lequel l'égalité de l'angle extérieur et de l'angle 
intérieur formé près de l’are AC ferait que la somme des côtés 
opposés, BC + B’C’, serait égale à x (n° 74). Dans ce cas, si 
l'angle C —.. d’où =;r, les triangles BCC', RCC” 
deviennent isocèles ; ce qui exige BC = B'C' —;7, AB — A'B' 
=; x et l'angle À — A’ 57 (n° 62). Donc des triangles rec- 
tangles sphériques sont égaux quand ils ont l'hypoténuse égale et 
un angle aigu égal. 
