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89. Des triangles sphériques sont égaux quand ils ont les trois 
angles égaux. 
Soient, dans les triangles ABC, A'B'C’ (fig. 85), les angles 
A — A', B—B', C—C’. Il suit de là que les surfaces des 
triangles sont égales (n° 68); quand done nous transportons le 
triangle A'B’C’ sur le triangle ABC, en supcrposant les côtés 
comprenant des angles égaux, par exemple, les angles A, A, 
l'inégalité des triangles exigerait que l’un sortit de l’autre, Soit 
A B° < AB, par suite A'C’ > AC, de sorte que BC, commençant 
sur le côté AB à l'intérieur du triangle, coupe BC en un point D, 
puis rencontre en C’ le prolongement de AC au delà de C. On 
obtient deux triangles BDB', CDC’, dans lesquels BD + BD 
= 7, CD + C'D'= > (n° 74), donc BC + B'C'—27; mais 
comme BC et B'C’ doivent être, en même temps que A, < +, ou 
=7ou > x (n° 46), on ne peut admettre que l'hypothèse : 
BC = B'C'— 7. Seulement, dans ce dernier cas, les triangles 
ABC, A’B'C', déterminant des fuseaux, sont égaux à cause de 
l'égalité des angles dièdres. 
_ - 90. La somme des angles d’un triangle rectiligne ne peut être 
plus grande que +. 
Appelons S la somme des angles du triangle. S'ils sont 
inégaux, soit À le plus petit, ou plus généralement un angle pas 
plus grand que les deux autres. Nous avons vu (n° 53) que tout 
triangle ABC (fig. 46) peut être converti en un autre AFC, dont 
la somme des angles reste la même, tandis que la somme 
ABC + ACB de deux des angles du premier triangle est égale à 
un angle ACF du second; le troisième angle BAC se transporte 
done dans le nouveau triangle en se partageant en deux AFC, 
FAC. Soit done ABC le triangle dont la somme des angles est S; 
supposons ensuite que l'angle BAC — A ne soit pas plus grand 
que les deux autres. Dans le nouveau triangle AFC, la somme 
de tous les angles est également S, et l’un des angles aux points 
A, F doit être 7: A. Mais dans le triangle ACF, 
S — ACF + FAC + AFC= x — FCD + À < 7 + A. 
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