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le côté BB’ et par » le nombre de ces côtés, nous obtien- 
drons (n° 55) | 
2c > n(b — a), 
ce qui est impossible pour toute valeur positive entière de n. 
Il en résulte que l'angle extérieur oblenu en prolongeant un 
côlé peut éêlre égal ou supérieur à la somme des deux angles 
intérieurs non adjacents. 
91. Si, dans un seul triangle, la somme des angles égale », elle 
a la même valeur dans tous les triangles. 
Supposons que, dans le triangle ABC (fig. 85), les angles 
A, C soient aigus et que la somme des trois angles soit x. Du 
sommet B abaissons une perpendiculaire p sur le côté AC, 
partagé ainsi en deux parties q, r, le triangle étant lui-même 
divisé en deux triangles rectangles : l’un ayant pour côtés de 
l’angle droit p, q et la somme des trois angles étant, par exemple, 
m — «; l'autre ayant pour côtés de l'angle droit p, r et la somme 
des trois angles étant, par exemple, 7 — 6. Dans le triangle 
donné ABC, la somme des angles sera r—a—fB—#x, et 
comme «, 5 ne peuvent être des quantités négatives (n° 90), on 
aaæ—0, $— 0, c'est-à-dire que, dans les deux triangles rec- 
tangles, la somme des trois angles est égale à x et la somme 
des angles aigus vaut 57. 
En plaçant contre l'hypoténuse du triangle qui a pour côtés 
de l'angle droit p, q l'hypoténuse d’un triangle égal de façon 
que les lignes égales, au lieu d’être adjacentes, soient opposées, 
nous obtenons un quadrilatère à angles droits (fig. 86), qu'on 
appelle à raison de cette propriété rectangle. Avec n de ces rec- 
tangles, en les juxtaposant par leurs côtés p, nous construisons 
un nouveau rectangle A BCD dont le côté AD — BC =», et le 
côté AB— DC — #q. Nous passons de même au rectangle 
ABFE dont le côté AB = EF — nq, AE = BF — »p, en enten- 
dant par », #1 des nombres entiers arbitraires. Partageons par la 
droite BE le rectangle ABCD en deux triangles rectangles égaux 
