SUR LA THÉORIE 
DES 
ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES 
ET EN PARTICULIER 
SUR LE CAS IRRÉDUCTIBLE DE LA FORMULE DE CARDAN. 
La question de savoir si une racine d’une équation irré- 
ductible du troisième degré, dont toutes les racines sont réelles, 
peul être exprimée au moyen de radicaux tous réels, a été pro- 
posée pour la première fois dans ces dix dernières années; elle 
a été traitée par Mourame (Bull. de l'Acad. des Sciences de 
Naples), D. Hôiper (Mathematische Annalen, 58. Bd), À. KNEsEr 
(Mathematische Annalen, 41. Bd) et par moi-même (Monatshefle 
für Mathematik und Physik, 4. und 6. Bd). 
D'après ces recherches, présentées du reste dans les traités 
de Weger et de Nerro, le cas irréductible de la formule de 
Cardan ne correspond pas à une défectuosité de la méthode 
employée, mais il a son origine dans l’essence même de la réso- 
lution algébrique des équations, et ainsi il ne peut pas être évité. 
Dans les leçons 2 eee que j'ai données cette année à l’ Uni- 
versité de Vienne, j'ai obtenu, par une méthode élémentaire, un 
théorème qui s'applique directement à la question dont il s’agit 
Ce théorème est en réalité contenu comme eas particulier dans 
un autre, indiqué par Hôlder, Kneser et par moi-mème. Néan- 
moins, la méthode suivie pourra prÉsuie de l'intérêt, à cause 
de sa simplicité. 
