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degré des fonctions entières des $, peut être réduit à p — 1 et 
qu’ainsi on peut écrire pour les éléments des 3°, 4° .… colonnes 
du déterminant : 
(af + ae, ARE. 2 QUE RO) ai) + aie, + RE HORS 
h—1,2,3,...,p — 2. 
D’après cette remarque et d’après la rêgle de multiplication des 
déterminants, nous obtenons directement pour A(x5,%, ……, %, - 1) 
l'expression 
(Cr) (w-2) [2 
1 a, du ae û, 
D raiaat rain ta af 
| É li, k=—0, 1,2, p.41), 
O a, a aies 
pt Aya oo: SEA 
Nous écrirons en abrégé : 
A0 ER M) A ES 
Si maintenant les quantités £ comprennent © couples de 
racines imaginaires conjuguées, la dernière relation ne peut avoir 
lieu que si le carré du déterminant A a le signe de (— 1)°*P, 
du reste, le déterminant dont il s'agit est formé rationnellement 
au moyen des quantités aÿ”, af”, …, a”... Ainsi, quand © + p est 
impair, la dernière formule ne peut avoir lieu que si quelques- 
uns des nombres a;, .…, 4,_, ne sont pas réels. Nous sommes 
done conduits à ce théorème : 
Dans un domaine de rationalité réel déterminé, une racine 
d’une équation algébrique irreductible de degré premier p ne peut 
pas ètre exprimée en fonction entière à coefficients réels d’une 
racine d'une autre équation irréductible de même degré, qui 
appartient au même domaine de rationalité et qui «a un nombre 
impair de couples de racines imaginaires conjuguées en plus ou 
en moins que la première. 
À ma connaissance, ce théorème n'a pas encore été énoncé 
directement. 
