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Observons que pour une équation résoluble algébriquement, 
c’est-à-dire pour une équation dont les racines s'expriment au 
moyen des racines d'équations auxiliaires binômes de degré 
premier, les degrés des équations auxiliaires sont diviseurs du 
degré de l’équation; nous obtenons, comme corollaire du théo- 
rème précédent, cette proposition : 
Dans un domaine de rationalité réel déterminé, une équation 
irréductible de degré premier p, résoluble algébriquement, ne peut 
pas être résolue par le seul emploi de quantités réelles quand le 
nombre des couples de racines imaginaïres conjuguées n'est pas 
de même parité que en 
Comme cas particuliers, on a ces deux énoncés : 
Dans un domaine de rationalité réel déterminé, une équation 
irréductible, résoluble algébriquement, dont le degré est un nombre 
premier de la forme p — 4s + 5, ne peut pas être résolue algé- 
briquement par le seul emploi de quantités réelles quand les 
couples de ses racines imaginaires conjuguees sont en nombre 
pair. 
Dans un domaine de rationalité réel déterminé, une équation 
irréductible, résoluble algébriquement, dont le degré est un nombre 
premier de la forme p = 4s + À, ne peut pas être résolue algé- 
briquement par le seul emploi de quantités réelles quand elle a 
des couples de racines imaginaires conjuguées en nombre impair. 
Pour s — 0, le dernier théorème montre la nécessité du cas 
irréductible de la formule de Cardan. 
Vienne, le 2 juin 1900. 
