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SUR 
LA CORRÉLATION POLAIRE INVOLUTIVE 
DANS UN ESPACE LINÉAIRE QUELCONQUE (1 
I. — Représentons par x; et par £,, à variant de 1 àn +1, 
les coordonnées homogènes d’un point X et d’un espace 
à n— 1 dimensions, situés dans un espace à n dimensions. 
Les éléments de cet espace sont rapportés à un polyèdre fonda- 
mental à n + 1 faces, qui sont des espaces à n — 1 dimensions. 
Considérons une forme bilinéaire symétrique gauche à n +1 
variables, que nous représenterons symboliquement par 
avec les conditions, 
AU= — AA OÙ x —— x, x —=0, 
. 
i et & variant de 1 à n + 1. 
Cette forme, égalée à zéro, définit dans l’espace considéré une 
corrélation polaire involutive que nous nous proposons d'étudier 
dans ses trails principaux. 
Si nous supposons les x, constants, l’équation / — 0 établit 
une relation linéaire entre des coordonnées y, de points de 
l’espace à n dimensions : nous obtenons donc l’équation d’un 
espace plan à n — 1 dimensions. 
(*) Ce travail a été présenté à la Société des sciences dans sa séance 
de juin 1889. 
