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On démontrerait de même qu’à tout espace à n — 1 dimen- 
il ll 
sions, passant par (Æ,%;), il correspond un point de (X,X,) et 
qu'à un point de (Æi=2), il correspond un espace à n — 1 
dimensions, passant par (X,X:). 
La droite (X,X:2) et l’espace à n — 2 dimensions (=,%;) seront 
appelés espaces conjugués. Si ces deux espaces ont un point en 
commun, ils coincident. 
En effet, soient : X le point commun, Æ l’espace correspon- 
dant; on a 
= XX, + AX0 
et 
(KE) = 0, (X2xe) — 0, 
or, d'après les formules (A), 
o) == OT + À» 
on à donc : 
(XE,) —= (X,5) + A(X2E) — A(X:=1) = 0 
el 
RE) Ne) A) te) 
On peut donc énoncer cette propriété : 
THÉORÈME |. — Si une droite rencontre son espace conjugue, 
elle y est contenue tout entière et réciproquement. | 
En général, à k points X,, X,, …, X,, dont la jonction forme 
un espace à £— 1 dimensions, E,a, il correspond # espaces 
plans à n — 1 dimensions, dont l'intersection forme un espace 
à n —kK dimensions, E,,. Ces deux espaces correspondants 
sont conjugués, en ce sens qu’à tout espace à p dimensions 
situé ou passant par l’un, il correspond un espace à n — p — 1 
dimensions passant ou situé dans l’autre. 
Supposons que deux espaces conjugués E,. et E,., ont en 
commun un espace à £ — 2 dimensions, E,., : il est d’abord 
évident que cet espace E,., coïncide avec son espace correspon- 
