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d’intersection de la droite avec ces deux espaces sont situés 
dans leurs espaces correspondants. On déduit de là, immédia- 
tement, qu'une corrélation polaire involutive dans un espace 
à un nombre impair n de dimensions, est déterminée par n —1 
couples de droites et d'espaces à n — 2 dimensions conjugués. 
Soient, 
E;, E,_e; 1) Es; QUE) Bjr}, Rue 
ces n — 1 couples; on aura à résoudre le problème suivant : 
Étant donné un espace à n — 1 dimensions, en trouver le 
pôle, ou inversement étant donné un point E,. en trouver 
l’espace polaire. 
Premier cas : L'espace E,_., rencontre le couple E;, E, , 
(à étant compris entre 1 et n — 1) respectivement en un point E; 
et en un espace à n — 5 dimensions E’_:. Soit HŸ., l’espace 
à n — 2 dimensions qui unit ce point et cel espace. 
H® , a pour correspondant une droite située dans cet espace. 
En effet, au point E; il correspond un espace à n — 1 dimen- 
sions E;_,, passant par E; et par E'_:. A l’espace E;;, il cor- 
respond un espace à deux dimensions E; passant par E; et donc 
par E. Il s'ensuit que l’espace H'_; ayant en commun avec sa 
droite correspondante le point E’, la contient tout entière. 
De plus, puisque cette droite passe par le pôle de E, ,, il en 
est de même de H_,. Par suite, les n —1 espaces H, : 
(i— 1 ...n—1), étant situés dans l’espace E, ,, se couperont 
en un point qui sera le pôle de cet espace E,_.. 
Second cas : On se donne le point E,, dont il s’agit de déter- 
miner l’espace polaire. En faisant un raisonnement analogue au 
précédent, on verrait facilement que l’espace à n — 1 dimensions 
qui unit les n — 1 droites d'intersection des espaces à deux et 
à n — 1 dimensions, (E,E;) et (EE; .), est l’espace cherché. 
Nous ne poursuivrons pas plus loin cette étude qui est 
l'extension, pour les espaces supérieurs, des propriétés des 
Systèmes de droites qui forment les complexes linéaires dans 
l’espace à trois dimensions. 
