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III. — Nous avons supposé jusqu’à présent que le diseri- 
minant A de la forme d’involution était différent de zéro. 
Supposons À —0; d'après un théorème dû à M. Le Parce (‘), 
les mineurs du déterminant À sont proportionnels à la racine 
carrée de la valeur de ce déterminant; ces mineurs sont donc 
tous nuls dans le cas actuel. 
Le système des n + 1 équations linéaires 
de UN TEMN NE 0 1) 
se réduit à un système de n — 1 équations. Ce système repré- 
sente une droite, que nous appellerons droite singulière de la 
corrélation. 
Prenons sur cette droite, deux points Y et Z, de coordonnées 
y, et z,. À un point X, il correspond toujours un espace à n —1 
dimensions, parfaitement déterminé par les équations (A). 
Muluplions ces équations respectivement par y et z1, Yo el 
Z9» e. Yn_1 Et 3,2, et faisons la somme, nous obtenons, 
? > y£i= 0 
et 
e Dr — 0; 
on doit donc avoir : 
p—0, 
D'yE —0 
Va 
D’après ces considérations, 
4° À un point quelconque X de l’espace, il correspond un 
espace à n — 1 dimensions bien déterminé passant par la inuis 
singulière de la corrélation. 
ou bien : 
el 
(*) Sur les déterminants hémisymétriques d’ordre pair (Société RoyALE 
DES SCIENCES DE Bouème, Mars 1880). 
