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ont le même espace polaire, #. Remarquons encore que toutes 
les droites qui rencontrent la droite singulière et tous les espaces 
à deux dimensions passant par cette droite sont situés dans leurs 
espaces correspondants. De plus, ces droites et ces plans sont les 
seuls qui puissent jouir de cette propriété. 
IV. — Supposons maintenant que le discriminant À, ainsi 
que ses mineurs d'ordre n — k, k étant un nombre impair, 
soient nuls. Dans ce cas (‘), les mineurs d'ordre n— k—1 
sont nuls également. Les n + 1 équations Fm — 0 se réduisent, 
donc, à n — k — 2 d’entre elles; ces équations représenteront 
un espace à k + 2 dimensions, que nous appellerons espace 
singulier de la corrélation. | 
D'après le mode de raisonnement dont nous avons déjà fait 
usage plus haut, il est facile de démontrer les propriétés suivantes: 
1° À un point quelconque de l’espace, il correspond un 
espace à n — 1 dimensions passant par l’espace singulier; 
2° À un point du support de l’espace singulier, il correspond 
un espace indéterminé passant par cet espace singulier ; 
9 À un espace à n — 1 dimensions Æ passant par l’espace 
singulier, il correspond une (k + 5)" infinité de pôles, situés 
dans un espace à k + 3 dimensions, passant par l’espace sin- 
gulier et situé dans l’espace & ; 
4 Un espace à n — 1 dimensions ne passant pas par 
l’espace singulier ne peut avoir de pôle. 
D'un autre côté, si Æ est l’espace correspondant à un point X, 
tous les points de l’espace à & + 2 dimensions qui unit le 
point X à l’espace singulier, ont le même espace Æ pour corres- 
pondant. 
Tous les espaces à une, deux, …, £ + 2, k + 5, dimensions 
qui rencontrent l’espace singulier respectivement en un, deux, 
…, k +2, k + 5 points, sont situés dans leur espace corres- 
pondant. De plus, ce sont les seuls espaces à ces nombres de 
dimensions qui puissent jouir de cette propriété. 
(") Nous avons établi ce résultat dans une Note Sur une proprièté des 
déterminants symétriques gauches (Mém. Soc. Roy. p. Sc. DE Lièce, t. XVII). 
le 
