SUR 
UNE PROPRIÉTÉ DES DÉTERMINANTS SYMÉTRIQUES GAUCHES, 
——— ms — 
I. — Soit un déterminant symétrique gauche d'ordre pair, 
0 do DR CN TRE 
— yo 0 rs A NEVERS 
— Us  — 0 iS As D Cyan 
i— &. 
— yx — x — ze (9) .. yo 
CR NA ET EE RU 
d’après un théorème bien connu, ce déterminant est le carré 
d’une expression f, qui est, visiblement, linéaire par rapport 
à chacun des éléments a; du déterminant; nous pourrons 
donc écrire 
A = (axf, + 2), 
fi et fa étant des expressions indépendantes de a... 
Nous en déduisons : 
D. = 2fiaf + (2) = 2f Va. 
Si nous remarquons que les mineurs d'ordre 2n — 1 du 
déterminant À sont égaux et de signes contraires, nous oblenons 
le théorème suivant qui est dû à M. Le Parce (*) : 
Les mineurs d'un déterminant symétrique gauche d'ordre pair 
(*) Sur les déterminants hémisymétriques d’ordre pair (SociÉTÉ ROYALE 
DES SCIENCES DE BoHËME, Mars 1880). 
