(5) 
formés à l’aide du tableau rectangulaire composé de 2x — 1 
rangées quelconques de A soient formés à l’aide des 24 — 1 
premières rangées d'un déterminant composé des mêmes élé- 
ments que À et qui en ait la même forme et la même valeur. 
Il suffit pour cela d'effectuer sur À un nombre convenable de 
transpositions de colonnes et de rangées. 
Nous pouvons donc énoncer ce théorème : 
Si les mineurs d'ordre 2k d'un déterminant symétrique gauche 
d'ordre pair sont tous nuls, les mineurs d'ordre 2k — 1 sont nuls 
également. 
II. — Soit maintenant un déterminant symétrique gauche 
d'ordre impair, 2n + 1. Il est nul identiquement. Supposons 
que les mineurs d'ordre 2% sont nuls; nous en déduirons, 
par exemple, 
0 jo As 9x1 Ai orri 
— y 0 oz Aa 9x1 An ok+i 
— dy3 — do; 0 .. 5.2k_1 As 2k+; — () 
ETx 2 
— ions — oo à .. () og _1 24: 
— oi dar . = spi 0 
i variant de O à 2{n — k) + 1. 
Ces déterminants étant d'ordre pair, leurs mineurs sont nuls; 
donc on a les relations : 
0 Ge e..  Oior 1 iorri 
—— je 0 .. Cook, loi 0 
2 
ia — ou « 0 ox _4.2x+i 
à variant de O à 2{n — k) + 1; on peut encore écrire : 
0 io Qu Ai on+1 
— y 0 e.  Coonrs ces ( 
— ox —— Ag,py Cyr 1on41 
