INTRODUCTION. 
L'objet de ce mémoire est l’étude, aussi complète que possible 
au point de vue théorique, des involutions et des homographies 
des ordres supérieurs. 
La plus grande partie de notre travail est basée sur une repré- 
sentation géométrique des involutions quelconques. 
Les considérations qui nous ont conduit à cette manière de 
procéder sont très simples, dans le cas de la correspondance 
entre des couples d'éléments de supports rationnels; d'autre 
part l’extension au cas général en est immédiate. C'est pourquoi 
il nous a paru avantageux de consacrer le premier chapitre de 
notre travail à l'étude de l’involution et de l’homographie entre 
des couples d'éléments. Nous avons réservé, dans ce chapitre, 
une large part à des applications que nous croyons nouvelles. 
Nous aurions désiré y exposer, en même temps, des applications 
déjà connues, entre autres quelques-unes des belles recherches 
de Chasles; nous n'avons pu signaler ces recherches qu’en les 
effleurant, en raison des limites que nous avons dù nous 
imposer. 
Le second chapitre comprend l'étude générale des involutions 
d'ordre et de rang quelconques. En partant directement de la 
