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définition, nous établissons une représentation géométrique dans 
les hyperespaces, qui nous permet de retrouver d’une façon très 
simple les beaux résultats obtenus par MM. Le Paige, Weyr et 
Lerch. De plus, notre procédé conduit à un assez grand nombre 
de propriétés nouvelles. Nous signalerons notamment : les 
propriétés et les théorèmes concernant les groupes d'éléments 
neutres d'espèce quelconque; la recherche des conditions pour 
qu’un nombre quelconque d’involutions aient des groupes d’élé- 
ments communs, en nombre fini ou infini; le cas échéant, le 
nombre de ces groupes et leurs propriétés. Nous avons été 
conduit également à quelques théorèmes nouveaux sur les invo- 
lutions conjuguées. 
Incidemment, nous avons indiqué une extension du principe 
de correspondance de Chasles; nous pensons cette extension 
nouvelle; du moins, nous ne l'avons pas rencontrée dans les 
ouvrages que nous avons pu consulter. 
Dans le troisième chapitre, nous exposons quelques applica- 
tions de l’involution, ainsi que les constructions géométriques des 
involutions cubiques données par M. Le Paige : nous avons 
ajouté des remarques qui nous paraissent présenter quelque 
intérêt. 
Le quatrième chapitre est consacré à l'étude de l'homographie 
d'ordre n et de rang n —1. Nous y rappelons les principaux 
théorèmes dus à M. Le Paige, en y ajoutant quelques propriétés 
nouvelles, notamment sur le groupement des éléments neutres et 
sur le nombre des groupes communs à n homographies. 
Nous indiquons un mode de représentation de ces homogra- 
phies; jusqu'à présent, nous n'avons pu démontrer que ce pro- 
cédé fût tout à fait général; néanmoins, par ses conséquences, 
il nous a paru digne d’être pris en considération. 
