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Nous pouvons, par un nombre convenable de projections et de 
sections, ramener les éléments d'une figure de première espèce 
à être les éléments d'une autre figure de première espèce. 
Ainsi, par exemple, nous pouvons ramener les courbes du 
second ordre d'un faisceau à correspondre uniformément aux 
points d'une droite. 
Considérons, en effet, une droite arbitraire passant par l’un 
des quatre points de base du faisceau : une conique quelconque 
du système rencontre cette droite en un point qui correspond à 
celte conique et qui, inversement, la définit. 
Nous pouvons même amener les points d’une droite quel- 
conque d du plan à correspondre uniformément aux coniques du 
faisceau. 
En effet, à toute conique du faisceau il correspond un point 
d'une droite, passant par l’un des points de base du faisceau; la 
droite qui unit ce point à un point fixe quelconque M, coupe la 
droite d en un point qui correspond à la conique et qui, inver- 
sement, la définit. Nous n'insisterons pas davantage sur ce sujet; 
nous aurons, du reste, l’occasion d'y revenir ultérieurement. 
1. DÉRINITION. — Si, entre les éléments de deux figures de 
première espèce, il existe une corrélation telle qu'à un élément de 
l'une des figures il corresponde, sans ambiguité, un élément 
de l’autre figure et vice versa, les couples d'éléments homoloques 
forment deux séries homographiques ou, plus simplement, une 
homographie. 
D’après cette définition (*), si 
(Ale) 0 052) 262) 
sont les paramètres homogènes de deux éléments appartenant 
(°) Voir, par exemple, les Mélanges de Géométrie pure de M. de Jonquières, 
p. 155. 
