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. respectivement à la première et à la seconde figure, et si ces 
paramètres sont ceux de deux éléments homologues, il est clair 
qu'ils seront reliés par l'égalité à zéro d’une fonction algébrique 
du second degré et linéaire par rapport à chacun d'eux. 
L’équation d’homographie sera représentée par une forme 
bilinéaire binaire, égalée à zéro. Cette équation s’écrira, symbo- 
liquement, 
f= al}a® = 008 = +. — 0, 
ou, sous forme développée, 
= Ÿ ax 1:22; — 0, 
i et k prenant les valeurs 1 et 2. 
Si nous effectuons sur les variables des substitutions linéaires 
simultanées, la forme f se transformera en une nouvelle forme 
bilinéaire binaire; nous en déduisons que, par projections el 
sections, des couples d’éléments homographiques se transforment 
en d’autres couples homographiques. 
Puisque l'équation f—0 contient trois coefficients indépen- 
dants, une homographie est déterminée par trois couples d’élé- 
ments homologues. 
2. Si deux séries d'éléments homographiques sont amenées 
à se trouver sur le même support, il peut arriver qu'à un élément 
d’une série il corresponde un élément de l’autre série, coïineidant 
avec le premier élément : il est clair que les paramètres de sem- 
blables éléments correspondants sont proportionnels. Si nous 
introduisons cette hypothèse dans l'équation d’homographie, ou 
dans une quelconque de ses transformées par substitutions 
linéaires, nous obtenons une équation du second degré. Done, 
deux séries homographiques superposées possèdent deux groupes 
composés d’éléments coïncidents. 
Cette propriété permet de démontrer immédiatement une 
foule de théorèmes importants; rappelons seulement les trois 
théorèmes suivants, qui nous seront utiles : 
Le lieu de l'intersection des rayons homologues de deux fais- 
