Si nous désignons par 
les racines de cette équation pour une valeur particulière de k, 
nous aurons 
En éliminant entre ces deux équations le paramètre k, nous 
obtenons 
do AD) SE a(Al 1À Do SF A1:A2,) + dM 22 — (> 
Ainsi, les couples de points d’intersection avec la courbe 
normale des rayons issus du point principal d'une involution, 
sont les images des couples de celte involution. 
D'après ce que nous avons vu ci-dessus (L, 3), une involution 
possède deux couples dont les éléments coïncident. Ces couples 
sont marqués sur la courbe normale par les points de contact 
des tangentes issues du point principal de l'involution. 
Réciproquement, ce procédé de représentation permet de 
construire les couples d’une involution dont on se donne deux 
couples d'éléments, représentés sur une conique par deux couples 
de points X, YŸ; X,, Yi. 
En effet, on sait que toute conique du plan peut être considérée 
comme une courbe normale ; il s'ensuit que les deux droites de 
jonction (XY) et (X,Ÿ,) se coupent en un point A, qui est le 
point principal de l’involution. Tous les rayons issus de A mar- 
quent sur la conique des couples de points, qui sont des couples 
de l’involution cherchée. 
Si les couples donnés étaient composés de points coïncidents, 
le point principal A serait le pôle, par rapport à la courbe nor- 
male, de la droite qui unit les deux points représentant les 
couples. 
