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Nous déduirons de là, immédiatement, que si une involution 
a ses deux éléments unis imaginaires, tous ses autres couples sont 
réels. | 
2. Soient À et B les points principaux de deux involutions ; 
la droite (AB) rencontre la courbe normale en deux points 
formant un couple commun aux deux involutions. Il est, de 
plus, visible qu'il n'en peut exister d'autre; nous pourrons ainsi 
énoncer le théorème suivant : 
Deux involuiions, placées sur un même support, ont un couple 
d'éléments en commun. 
3. Considérons une corde quelconque de la courbe normale, 
passant par le point principal, À, d'une involution, définie par 
l'équation 
ep — 0. 
Représentons par X, et X, les points d'appui de cette corde, 
et soient (A1, . 12), (42, .22), les paramètres de ces points. 
Puisque les trois points A, X,, X, sont en ligne droite, nous 
avons les équations 
#1, 0, 
do = k ER = ka = 3 
P4o 1 Xi, a 29, 
Al, A2, 
ed — k, = Re lo 6 
A A2 
pGo — k, + LR 
les coefficients k,, k& étant convenablement choisis, et o étant un 
facteur de proportionnalité. Si dans l'équation de l’involution 
nous remplaçons les coefficients &, &, a par leurs valeurs 
tirées des relations précédentes, nous obtenons 
Qi k(Alixl, + A:X 2) (M TD AE A1:% 22) 
+ Hal, + ar) (12, + 272.) — 0. 
Si nous remarquons qu'il existe une infinité de cordes qui 
