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droite qui unit le couple commun à ces deux involutions. 
En effet, soient d, et d, les droites qui unissent deux couples 
quelconques de l’involution (x); f, et f, les droites qui unissent 
deux couples de l’involution (y). Du point X, menons la trans- 
versale z, commune aux deux droites f, et f, et du point Y, 
menons la transversale z,, commune aux deux droites d, et d,. 
Les plans (xz) et (yz,) se coupent en une droite d, qui unit le 
couple de points communs aux deux involutions (x) et (y). 
7. En général, nous pouvons construire des couples en invo- 
lution sur une courbe normale de l’espace à n dimensions, en 
faisant usage de la représentation suivante : 
Les espaces à n — 1 dimensions, qui passent par un espace 
fixe à n — 2 dimensions, rencontrant une courbe normale Cn 
de l’espace à n dimensions en n — 2 points, marquent sur cette 
courbe des couples de points formant une involution. Nous appel- 
lerons l’espace fixe, l’espace axial de l’involution. 
Étant donnés deux couples d’une involution, AA’, BB’, nous 
pouvons, d’une n — 2° infinité de manières, construire son 
espace axial. En effet, n — 2 points arbitraires de la courbe Cn, 
joints aux deux couples de points AA’ et BB’, donnent lieu à 
deux espaces à n—1 dimensions, qui se coupent suivant l'espace 
axial de l’involution. L'espace à n — 1 dimensions, qui unit un 
point quelconque X à l’espace axial, coupe la courbe en un 
n°" point Ÿ, qui est le correspondant du point X. 
III 
1. LEMME. — Soient deux up SOUS J et l', dont les équa- 
tions symboliques sont 
ads = 0, babe = 0. 
À un élément X,, de paramètre (xl,, xl), il correspond 
dans I un élément X,, dont le paramètre (x2,, x2) est relié 
au paramètre de X, par la condition 
x, axl, + ax, 
Æ 
DD dxl, + axl: 
