(19) 
À cet élément X, il correspond un élément X; dans l'; si 
(x51, x59) est le paramètre de cet élément, on a 
NE b,x9, + b:x2 
Bee 0 De CD 
ou bien 
a a,(abs — acb2) + xla(a2h, — be) 
13 NT %L(a100 — &b;) + X1a(@2b5 — bi) : 
En développant, nous obtenons 
r1,251(@05 — abs) + X 1205 1( Gao — dib,) 
+ x1,x3 (ab, TR Gob:) + xl,x3(ab, TE 02) TT 0. 
Entre les éléments X, et X;, il existe une correspondance que 
nous appellerons résuliante des deux involutions I et F. En 
interprétant l'équation de cette résultante, nous pourrons énoncer 
le théorème suivant : | 
La résuliante de deux involutions est une homographie (*). 
La résultante de deux involutions est une involution quand 
les involutions composantes satisfont à la condition 
&Do DE 7 2ab, 3= &oboa = 0. 
Cette condition est remplie, quand les points principaux des 
deux involutions sont réciproquement polaires par rapport à 
la courbe normale du plan où elles sont représentées. 
Si, dans l'équation de la résultante de deux involutions, on 
suppose 
on obtient 
(acbi — &ibo)xi + (aob2 — Ads) Lite + (axbe — ab) a? 10} 
() M. Le Paige, dans un travail auquel il a bien voulu nous associer, 
prend ce théorème pour définition des séries homographiques [Sur les théo- 
remes fondamentaux de la géométrie projective (BuLL. DE L'ACAD. ROY. DE 
BeLc., février 1883)]. 
