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D'après cette équation, 
L'homographie résultante de deux involutions a pour éléments 
unis les deux éléments du couple commun aux deux involutions 
composantes. 
2. On pourrait démontrer analytiquement que toute homo- 
graphie peut être considérée comme la résultante de deux invo- 
lutions. Nous nous bernerons à établir, ce qui, du reste, revient 
au même, qu'étant donnés trois couples d'une homographie 
nous pouvons construire tous ses couples, en la construisant 
comme la résultante de deux involutions. 
Soient AA’, BB’, CC' les couples donnés; nous pouvons tou- 
jours supposer qu’ils sont des couples de points d’une conique 
C3; nous conviendrons que A, B, C sont trois éléments d’une 
série et que À’, B’, C' sont les éléments correspondants de l’autre 
série. Représentons par d et d’ les droites qui unissent un point 
fixe quelconque M de la courbe aux points A et A’. Les droites 
qui joignent les points M’ de la courbe aux points B et B’ 
coupent les droites d et d’ en deux séries de points Æ et k'; ces 
deux séries sont homographiques; donc (E, 2), les jonclions (kk') 
enveloppent une courbe de la seconde classe, o,. Le point M des 
deux ponctuelles d et d' se correspond; donc la courbe ©, se 
décompose en deux faisceaux de rayons; le centre de l’un de ces 
faisceaux est M, le centre du second sera le point P d'intersec- 
tion des droites (AB') et (A'B). Soit, de même, P' le point de 
rencontre des droites (AC) et (A'C); la droite (PP”) rencontre 
les deux droites (AM) et (A'M) en deux points Q et Q’. Ces 
deux points sont les points principaux des deux involutions dont 
l’'homographie cherchée est la résultante. Pour obtenir le point 
correspondant d’un point D appartenant, par exemple, à la série 
(ABC), il faut chercher l'intersection M” de la droite (QD) 
avec C,; la droite (M”Q') rencontre C au point D’, qui est le 
point cherché. La droite (QQ”) coupe la courbe G, en deux 
points, qui sont les éléments unis de l’homographie. Il résulte 
de là que, pour construire une homozgraphie, connaissant ses 
