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éléments unis et un couple AA’, il suffit de prendre, pour les 
points Q et Q', l'intersection avec la droite des éléments dou- 
bles des deux droites MA, MA”, M étant un point quelconque 
de C. 
Puisque le point M est quelconque dans les deux problèmes 
que nous venons de résoudre, nous pouvons énoncer le théo- 
rème suivant : 
Une homographie quelconque peut être considérée comme la 
résultante d’une infinité de couples d’involutions : tous ces couples 
d’involutions ont en commun un même groupe, qui est le groupe 
des éléments unis de lhomographie. 
3. D'après ce qui précède, si l'on donne trois couples 
d'une homographie H, on peut déterminer une infinité de cou- 
ples de points Q, ©, situés sur une droite d, et qui sont les 
points principaux des couples d’involutions dont la résultante est 
l’'homographie H. Ces couples Q, Q' marquent visiblement sur 
la droite d deux ponctuelles homographiques; les éléments unis 
de ces ponctuelles sont l'intersection de la conique-support et de 
la droite d. Cette remarque nous conduit à la construction, sur 
une droite d, d’une homographie dont on connait un couple QQ' 
de points correspondants et le couple des éléments unis : nous 
supposerons ce couple formé de deux points imaginaires conju- 
gués, fournis par l'intersection imaginaire d’une conique C, 
avec d. Les droites qui unissent un point quelconque M de C, 
aux deux points Q et Q’ marquent sur C, deux points A et A’. 
Pour avoir le point correspondant d'un point Q, de dà, il suffit de 
mener Q,A, qui rencontre C, en un point M’: la droite (M'A) 
coupe la droite d au point cherché Q}:. 
4. Soient deux homographies H et H”, placées sur un même 
support; représentons par À,, À;, ou B,, B’, les couples de ces 
homographies, selon qu'ils appartiennent à H ou à H'. A un 
élément A,, il correspond, dans H, un élément A!, et à cet élé- 
ment A’, considéré comme un élément de la série (B;), il corres- 
pond, dans H', un élément B,. Inversement, à un élément B, il 
