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correspond un élément À;; les couples A;B; forment donc les 
couples d’une homographie H”. Cette homographie H” possède 
deux groupes, composés d'éléments coïncidents; nous retrouvons 
ainsi ce théorème (*) : 
Deux séries homographiques superposées possèdent deux cou- 
ples d’éléments communs. 
Les remarques qui nous ont conduit à la démonstration de 
ce théorème nous fournissent en même temps le moyen de 
* construire les deux couples communs à deux homographies 
H et H'. 
Nous supposons que le support commun est une conique C2, 
et que les deux couples de points P, P'; Q, Q’ sont les points 
principaux de deux couples d’involutions dont les résultantes 
sont H et H'. 
Prenons trois points arbitraires, À,, A, À;, de la courbe C. 
Les droites 
PA;, PA;, PA;; QA;, QA, QA: 
coupent la conique C, respectivement en 
M,, M, M; ; M;, % Mi. 
Les droites 
(P°M), P'ML), (P'M:); (Q'ME), (Q'M2), (Q'M:) 
coupent C,, respectivement aux points 
B;, B;, B:; B,, 2 B;:. 
Construisons la droite des éléments doubles de l’homographie 
caractérisée par les trois couples 
B,B;; BB; B;B;; 
cette droite rencontre C, en deux points K et K. 
(‘) Voir, par exemple, le Traité de géométrie projective de M. Cremona. 
tes. 
