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Si M et M’ sont les points d'intersection de la courbe C, avec 
les droites (P'K) et (P'K”), les deux droites (PM), (PM) cou- 
pent C en deux points K et K”. Les deux couples de points KK, 
et K’K; sont les deux couples d'éléments communs aux deux 
homographies H et H”. 
5. En interprétant les résultats précédemment établis (E, 5), 
nous obtenons la propriété suivante : 
Soient deux droites x et y rencontrant une cubique gauche en 
deux points X et Y; les plans (Mx) et (My), menés par un point 
quelconque M de la cubique, rencontrent cette courbe en des couples 
de points X,;, Y;, formant une homographie. 
Étant donnés trois couples, X,, Yi; X2, Yo; X3, Ÿs, d’une 
homographie, il est possible de déterminer d’une double infinité 
de manières les droïles x et y, qui la caractérisent. 
Soient, en effet, trois points X, Y, M de la cubique gauche, le 
troisième, M, étant variable; appelons d; et d, les droites (MX;) 
et (MY,). Les couples de plans 
(XX2E), (YYE), 
& étant un point quelconque de la cubique, coupent les droites 
d, et d en deux séries homographiques quand le point Æ par- 
court la courbe. 
D’après un théorème que nous avons rappelé plus haut (I, 2), 
les jonctions (D,D.) enveloppent une courbe de la seconde 
classe. Or, le point M = (d,, d:) se correspond; la courbe 
se décompose donc en deux faisceaux de rayons. Le centre 
de l’un de ces faisceaux est M; appelons O, le centre du 
second. 
Si nous remplaçons dans ce qui précède le groupe X2Y, par 
le groupe X;,Y;, nous obtenons de la même façon un point O:. 
La droite (0:0;) coupe d, et d, en A et B. Les deux droites 
x —(AX), y=—=(BY) 
