(25) 
mar 
Appelons f; l’involution dont l’axe est la droite z. Les deux 
involutions 1, et 1; ont un couple commun D;, D,; ce couple est 
le couple des éléments doubles de l’homographie qui possède 
les couples 
(X Z;); (Ko 2); (X5, Zs). 
De même, L, et I, ont en commun un groupe D;, D;, qui est 
le couple des éléments doubles de l’homographie possédant les 
couples 
(KE, Zi); (Yo 29) ; (Y;, Z:). 
Par ce qui précède, nous pouvons construire les couples 
(Di; De); (Ds; Di); (Ds, Di). 
Pour déterminer les points x, y, z, il suffira de prendre trois 
points arbitraires X, Y, Z sur la cubique et de mener de ces 
points les transversales respectivement aux trois couples de 
droites 
(D,D:), (D;D,;); (D,D;), (D;D;); (D:D;), (D;D;). 
Nous avons vu que si le point X varie sur la courbe, le lieu 
de la droite x est le système des génératrices d’une surface 
réglée du second ordre; la directrice de cette surface, qui passe 
par X,, par exemple, rencontre la cubique au point &,; le 
point #, est donc indépendant de la position du point X. En 
conséquence, on trouve, pour les trois droites x, y, z, un sys- 
tème triplement infini de déterminations; toutefois, les points 
y, do, >; seront déterminés d’une façon unique. 
Le théorème que nous venons de démontrer nous sera d'une 
grande utilité dans la suite. 
‘. On peut encore construire des couples homographiques 
sur une courbe normale, Cn, de l’espace à n dimensions, en 
appliquant le théorème suivant (*) : 
Soient deux espaces à n —2 dimensions, E,_, et E,_,, rencon- 
(°) Nous représentons, en général, par E; un espace linéaire à k dimen- 
sions. 
