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trant une courbe normale C,, de l’espace à n dimensions, en 
n — 2 points. Les deux espaces à n — 1 dimensions, déter- 
minés par les deux espaces E,_, et E} . et un point M de C,, 
coupent cette courbe en des couples de points X; et Y;, formant 
deux séries homographiques. 
Ce théorème est une conséquence immédiate de la représen- 
tation des couples en involution, sur une courbe normale de 
l'espace à n dimensions. Nous ne croyons pas nécessaire d’indi- 
quer les constructions à effectuer pour construire une homo- 
graphie dont on connait trois couples ; elles sont identiques à 
celles que nous avons indiquées plus haut pour les cas de n— 2 
et n — 9. 
IV 
1. Le principe de la correspondance entre les éléments de 
couples en nombre infini a été généralisé par Chasles de la 
facon suivante : 
Si, entre deux figures de première espèce, il exiS$te une relation, 
telle qu’à un élément quelconque de la premiere figure il corres- 
ponde m éléments de la seconde, et qu’à un élément quelconque 
de la seconde figure il corresponde n éléments de la premiere, on 
dit que ces figures sont reliées par une correspondance (m.n). 
Nous supposons, bien entendu, que, quel que soit l'élément d’un 
groupe d'une figure, il lui correspond toujours le même groupe 
d'éléments de l'autre figure. 
D’après la définition, si x et y sont les paramètres non homo- 
gènes de deux éléments correspondants, il existera entre eux 
une relation algébrique entière f(x, y) —0, du degré n en x et 
du degré m en y. 
Il peut arriver, si les deux figures sont superposées, qu'à un 
élément de l’une des figures il corresponde un groupe de l’autre, 
tel qu’un de ses éléments coïncide avec le premier : ces éléments 
sont les coëncidences de la correspondance; si nous supposons, 
dans l'équation f(x, y) = 0, x = y, nous obtenons une équation 
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